assignement: first part done, plz spellcheck

main.typ

@@ -0,0 +1,242 @@
+#import "@preview/algo:0.3.2": algo, i, d, comment, code
+
+#set page(
+	numbering: "1 / 1",
+	header: [
+		#set text(8pt)
+		_IFT436, Devoir 1 #h(1fr) Paulin Violette, 2023_
+	],
+)
+
+#let title(content) = {
+	pagebreak(weak:true)
+	set text(size:15pt)
+	set align(center)
+	v(10pt)
+	[#content]
+	v(10pt)
+}
+
+#title[= Devoir 1]
+
+#line(length: 100%) 
+
+#v(70pt)
+
+#line(length: 100%)
+
+#set par(
+  first-line-indent: 1em,
+  justify: true,
+)
+= Notes
+Le code présenté est retrouvable sur #link("ssh://sherbrooke@bigblase.xyz:/srv/git/crypto2")\
+mot de passe: `FDS8EbKiDNoJh2QN`\
+Le code a été testé sous linux, kernel 6.5 et librairie à jour (sept 2023), en
+utilisant gcc 13.2.1. 
+Pour compiler, il faut d'abord créer le dossier _build_ à la racine du projet.
+Pour tester, il faut faire ```sh make run test=<TEST> eve=<ARGS_EVE>```.
+Il _devrait_ être portable (C99, POSIX compliant)
+#set heading(numbering: "I) a) i)")
+
+= Mac insécure
+Pour tester le code, il faut exdecuter ```sh make run test=<TEST> eve=<ARGS_EVE>```
+en prennant pour `test`: `ZERO`, `MID`, `MAX`, ou `NAME`  (ce qui correspond à un 
+message de `0x00000000`, `0x0000ffff`, `0xffffffff`, et `0x626f62` (qui est 
+"bob\0" en ASCII) respectivement). Les arguments de `eve` sont les m^emes, 
+et modifient le message et le tag de manière à ce que bob vérifie le mac tag
+le message correctement. Si aucun argument de eve n'est spécifié, eve ne fait 
+rien. 
+
+== Eve ne fait rien : traces d'éxécutions
+=== 
+```test=ZERO:
+--- MSG ---
+as 0x: 0
+as char *:
+as uint32: 0
+--- TAG ---
+-2018659035
+--- VERIF ---
+1
+
+--- ALICE ---
+sends msg: 0
+sends tag: 2276308261
+knows key: 2276308261
+
+--- EVE ---
+recieves msg: 0
+recieves tag: 2276308261
+sends msg: 0
+sends tag: 2276308261
+
+--- BOB ---
+recieves msg: 0
+recieves tag: 2276308261
+knows key: 2276308261
+verifies: TRUE
+msg as char *:
+```
+=== 
+```test=MID:
+--- MSG ---
+as 0x: ffff
+as char *: <20><>
+as uint32: 65535
+--- TAG ---
+1569545002
+--- VERIF ---
+1
+
+--- ALICE ---
+sends msg: 65535
+sends tag: 1569545002
+knows key: 1569563861
+
+--- EVE ---
+recieves msg: 65535
+recieves tag: 1569545002
+sends msg: 65535
+sends tag: 1569545002
+
+--- BOB ---
+recieves msg: 65535
+recieves tag: 1569545002
+knows key: 1569563861
+verifies: TRUE
+msg as char *: <20><>
+```
+
+=== 
+```test=MAX:
+--- MSG ---
+as 0x: ffffffff
+as char *: <20><><EFBFBD><EFBFBD>
+as uint32: 4294967295
+--- TAG ---
+-1254613608
+--- VERIF ---
+1
+
+--- ALICE ---
+sends msg: 4294967295
+sends tag: 3040353688
+knows key: 1254613607
+
+--- EVE ---
+recieves msg: 4294967295
+recieves tag: 3040353688
+sends msg: 4294967295
+sends tag: 3040353688
+
+--- BOB ---
+recieves msg: 4294967295
+recieves tag: 3040353688
+knows key: 1254613607
+verifies: TRUE
+msg as char *: <20><><EFBFBD><EFBFBD>
+```
+
+On voit donc que Bob peut vérifier le message, mais pas Eve. 
+Ici, le tag est $t$, la clef key est $k$, le message est $m$, 
+et _verifies_ est $v$.
+
+== Eve modifie le message et le tag
+En faisant tourner n'importe quel test avec un paramètre d'eve, on voit 
+que le MAC est toujours vérifié pour bob:
+=== 
+```test=MAX eve=ZERO
+--- MSG ---
+as 0x: ffffffff
+as char *: <20><><EFBFBD><EFBFBD>
+as uint32: 4294967295
+--- TAG ---
+1782958865
+--- VERIF ---
+1
+
+--- ALICE ---
+sends msg: 4294967295
+sends tag: 1782958865
+knows key: 2512008430
+
+--- EVE ---
+recieves msg: 4294967295
+recieves tag: 1782958865
+sends msg: 0
+sends tag: 2512008430
+
+--- BOB ---
+recieves msg: 0
+recieves tag: 2512008430
+knows key: 2512008430
+verifies: TRUE
+msg as char *:
+```
+=== 
+
+```test=ZERO eve=NAME
+--- MSG ---
+as 0x: 0
+as char *:
+as uint32: 0
+--- TAG ---
+-2111190321
+--- VERIF ---
+1
+
+--- ALICE ---
+sends msg: 0
+sends tag: 2183776975
+knows key: 2183776975
+
+--- EVE ---
+recieves msg: 0
+recieves tag: 2183776975
+sends msg: 6649445
+sends tag: 2186067114
+
+--- BOB ---
+recieves msg: 6649445
+recieves tag: 2186067114
+knows key: 2183776975
+verifies: TRUE
+msg as char *: eve
+```
+Ainsi, Eve peut intercepter et envoyer un tag qui semble correct à Bob, peu
+importe le message reçu. On peut faire cela car : 
+$t = m xor k$, et Eve connait $t, m$.
+Ainsi, le tag $t'$ est correct aux yeux de Bob, où 
+$t' = m xor m xor k = m xor mac$.
+Donc, en introduisant le message $m_e$ de Eve, on a:
+$t_e &= m_e xor t xor m \
+  &= m_e xor m xor k xor m \
+  &= m_e xor k$
+
+Quand Bob vérifira le message, il verra donc un message correctement taggé.
+
+Eve peut donc envoyer n'importe quel message traffiqué et vérifiable avec 
+une probabilité de 1, du moment que le message et le tag qu'elle reçoit 
+sont vérifiables.
+
+== Pseudo-aléatoire
+Soit $F: {0,1}^n cross {0,1}^n -> {0,1}^n$ telle que $F(k, x) = x xor k$.
+En fixant $k in {0,1}^n$, on peut écrire $F(k, .): {0,1}^n -> {0,1}^n$.
+Cette fonction est pseudo aliéatoire, car la fonction $F_k$ forme une 
+bijection sur ${0,1}^n$:
+
+* surjectice:
+  $forall x in {0,1}^n, exists y in {0,1}^n | x xor k = y$
+  C'est évident : il suffit de prendre $y = x xor k$, qui existe
+  car $xor$ est définit sur ${0,1}^n cross {0,1}^n$ et à valeurs dans ${0,1}^n$
+* injective:
+  $forall x, y in {0,1}^n, & F_k(x) &= F_k(y) => x = y$
+  Supposons qu'on a ces $x,y$. On a alors : 
+  $x xor k &= y xor k\
+    <=> x xor k xor k &= y xor k xor k\
+    <=> x &= y $ On a donc ce que l'on voulait.
+
+Ainsi, la sortie de $F_k$ est uniformément répartie sur ${0,1}^n$. 
+Elle est donc pseudo aléatoire car elle donne une sortie autant répartie que 
+son entrée.