assignement: first part done, plz spellcheck
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theBigBlase
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01353032b4
commit
728e513a1a
1 changed files with 242 additions and 0 deletions
242
main.typ
Normal file
242
main.typ
Normal file
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@ -0,0 +1,242 @@
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#import "@preview/algo:0.3.2": algo, i, d, comment, code
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#set page(
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numbering: "1 / 1",
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header: [
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#set text(8pt)
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_IFT436, Devoir 1 #h(1fr) Paulin Violette, 2023_
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],
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)
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#let title(content) = {
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pagebreak(weak:true)
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set text(size:15pt)
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set align(center)
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v(10pt)
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[#content]
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v(10pt)
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}
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#title[= Devoir 1]
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#line(length: 100%)
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#v(70pt)
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#line(length: 100%)
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#set par(
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first-line-indent: 1em,
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justify: true,
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)
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= Notes
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Le code présenté est retrouvable sur #link("ssh://sherbrooke@bigblase.xyz:/srv/git/crypto2")\
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mot de passe: `FDS8EbKiDNoJh2QN`\
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Le code a été testé sous linux, kernel 6.5 et librairie à jour (sept 2023), en
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utilisant gcc 13.2.1.
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Pour compiler, il faut d'abord créer le dossier _build_ à la racine du projet.
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Pour tester, il faut faire ```sh make run test=<TEST> eve=<ARGS_EVE>```.
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Il _devrait_ être portable (C99, POSIX compliant)
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#set heading(numbering: "I) a) i)")
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= Mac insécure
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Pour tester le code, il faut exdecuter ```sh make run test=<TEST> eve=<ARGS_EVE>```
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en prennant pour `test`: `ZERO`, `MID`, `MAX`, ou `NAME` (ce qui correspond à un
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message de `0x00000000`, `0x0000ffff`, `0xffffffff`, et `0x626f62` (qui est
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"bob\0" en ASCII) respectivement). Les arguments de `eve` sont les m^emes,
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et modifient le message et le tag de manière à ce que bob vérifie le mac tag
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le message correctement. Si aucun argument de eve n'est spécifié, eve ne fait
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rien.
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== Eve ne fait rien : traces d'éxécutions
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===
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```test=ZERO:
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--- MSG ---
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as 0x: 0
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as char *:
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as uint32: 0
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--- TAG ---
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-2018659035
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--- VERIF ---
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||||
1
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||||
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||||
--- ALICE ---
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||||
sends msg: 0
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||||
sends tag: 2276308261
|
||||
knows key: 2276308261
|
||||
|
||||
--- EVE ---
|
||||
recieves msg: 0
|
||||
recieves tag: 2276308261
|
||||
sends msg: 0
|
||||
sends tag: 2276308261
|
||||
|
||||
--- BOB ---
|
||||
recieves msg: 0
|
||||
recieves tag: 2276308261
|
||||
knows key: 2276308261
|
||||
verifies: TRUE
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||||
msg as char *:
|
||||
```
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||||
===
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||||
```test=MID:
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||||
--- MSG ---
|
||||
as 0x: ffff
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||||
as char *: <20><>
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||||
as uint32: 65535
|
||||
--- TAG ---
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||||
1569545002
|
||||
--- VERIF ---
|
||||
1
|
||||
|
||||
--- ALICE ---
|
||||
sends msg: 65535
|
||||
sends tag: 1569545002
|
||||
knows key: 1569563861
|
||||
|
||||
--- EVE ---
|
||||
recieves msg: 65535
|
||||
recieves tag: 1569545002
|
||||
sends msg: 65535
|
||||
sends tag: 1569545002
|
||||
|
||||
--- BOB ---
|
||||
recieves msg: 65535
|
||||
recieves tag: 1569545002
|
||||
knows key: 1569563861
|
||||
verifies: TRUE
|
||||
msg as char *: <20><>
|
||||
```
|
||||
|
||||
===
|
||||
```test=MAX:
|
||||
--- MSG ---
|
||||
as 0x: ffffffff
|
||||
as char *: <20><><EFBFBD><EFBFBD>
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||||
as uint32: 4294967295
|
||||
--- TAG ---
|
||||
-1254613608
|
||||
--- VERIF ---
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||||
1
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||||
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||||
--- ALICE ---
|
||||
sends msg: 4294967295
|
||||
sends tag: 3040353688
|
||||
knows key: 1254613607
|
||||
|
||||
--- EVE ---
|
||||
recieves msg: 4294967295
|
||||
recieves tag: 3040353688
|
||||
sends msg: 4294967295
|
||||
sends tag: 3040353688
|
||||
|
||||
--- BOB ---
|
||||
recieves msg: 4294967295
|
||||
recieves tag: 3040353688
|
||||
knows key: 1254613607
|
||||
verifies: TRUE
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||||
msg as char *: <20><><EFBFBD><EFBFBD>
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||||
```
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||||
On voit donc que Bob peut vérifier le message, mais pas Eve.
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Ici, le tag est $t$, la clef key est $k$, le message est $m$,
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et _verifies_ est $v$.
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== Eve modifie le message et le tag
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En faisant tourner n'importe quel test avec un paramètre d'eve, on voit
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que le MAC est toujours vérifié pour bob:
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===
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```test=MAX eve=ZERO
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||||
--- MSG ---
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||||
as 0x: ffffffff
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||||
as char *: <20><><EFBFBD><EFBFBD>
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||||
as uint32: 4294967295
|
||||
--- TAG ---
|
||||
1782958865
|
||||
--- VERIF ---
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||||
1
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||||
--- ALICE ---
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||||
sends msg: 4294967295
|
||||
sends tag: 1782958865
|
||||
knows key: 2512008430
|
||||
|
||||
--- EVE ---
|
||||
recieves msg: 4294967295
|
||||
recieves tag: 1782958865
|
||||
sends msg: 0
|
||||
sends tag: 2512008430
|
||||
|
||||
--- BOB ---
|
||||
recieves msg: 0
|
||||
recieves tag: 2512008430
|
||||
knows key: 2512008430
|
||||
verifies: TRUE
|
||||
msg as char *:
|
||||
```
|
||||
===
|
||||
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```test=ZERO eve=NAME
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||||
--- MSG ---
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||||
as 0x: 0
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||||
as char *:
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||||
as uint32: 0
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--- TAG ---
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-2111190321
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--- VERIF ---
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1
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||||
|
||||
--- ALICE ---
|
||||
sends msg: 0
|
||||
sends tag: 2183776975
|
||||
knows key: 2183776975
|
||||
|
||||
--- EVE ---
|
||||
recieves msg: 0
|
||||
recieves tag: 2183776975
|
||||
sends msg: 6649445
|
||||
sends tag: 2186067114
|
||||
|
||||
--- BOB ---
|
||||
recieves msg: 6649445
|
||||
recieves tag: 2186067114
|
||||
knows key: 2183776975
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||||
verifies: TRUE
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msg as char *: eve
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```
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Ainsi, Eve peut intercepter et envoyer un tag qui semble correct à Bob, peu
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importe le message reçu. On peut faire cela car :
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$t = m xor k$, et Eve connait $t, m$.
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Ainsi, le tag $t'$ est correct aux yeux de Bob, où
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$t' = m xor m xor k = m xor mac$.
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Donc, en introduisant le message $m_e$ de Eve, on a:
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$t_e &= m_e xor t xor m \
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&= m_e xor m xor k xor m \
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&= m_e xor k$
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Quand Bob vérifira le message, il verra donc un message correctement taggé.
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Eve peut donc envoyer n'importe quel message traffiqué et vérifiable avec
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une probabilité de 1, du moment que le message et le tag qu'elle reçoit
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sont vérifiables.
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== Pseudo-aléatoire
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Soit $F: {0,1}^n cross {0,1}^n -> {0,1}^n$ telle que $F(k, x) = x xor k$.
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En fixant $k in {0,1}^n$, on peut écrire $F(k, .): {0,1}^n -> {0,1}^n$.
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Cette fonction est pseudo aliéatoire, car la fonction $F_k$ forme une
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bijection sur ${0,1}^n$:
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* surjectice:
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$forall x in {0,1}^n, exists y in {0,1}^n | x xor k = y$
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C'est évident : il suffit de prendre $y = x xor k$, qui existe
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car $xor$ est définit sur ${0,1}^n cross {0,1}^n$ et à valeurs dans ${0,1}^n$
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* injective:
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$forall x, y in {0,1}^n, & F_k(x) &= F_k(y) => x = y$
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Supposons qu'on a ces $x,y$. On a alors :
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$x xor k &= y xor k\
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<=> x xor k xor k &= y xor k xor k\
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<=> x &= y $ On a donc ce que l'on voulait.
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Ainsi, la sortie de $F_k$ est uniformément répartie sur ${0,1}^n$.
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Elle est donc pseudo aléatoire car elle donne une sortie autant répartie que
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son entrée.
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